En inglés: Durbin Watson Statistic
Qué es la’Estadística Durbin Watson’
La estadística de Durbin Watson es un número que prueba la autocorrelación en los residuos de un análisis de regresión estadística. La estadística de Durbin-Watson está siempre entre 0 y 4. Un valor de 2 significa que no hay autocorrelación en la muestra. Los valores que se aproximan a 0 indican autocorrelación positiva y los valores hacia 4 indican autocorrelación negativa.
DESGLOSE ‘Estadística de Durbin Watson’
La autocorrelación puede ser un problema significativo en el análisis de datos históricos si no se sabe cómo buscarlos. Por ejemplo, dado que las cotizaciones bursátiles tienden a no cambiar demasiado radicalmente de un día para otro, las cotizaciones de un día para otro podrían estar potencialmente muy correlacionadas, aunque hay poca información útil en esta observación. Para evitar problemas de autocorrelación, la solución más fácil en finanzas es simplemente convertir una serie de precios históricos en una serie de cambios porcentuales de precios día a día.
Cálculo estadístico de Durbin Watson
La fórmula para la estadística de Durbin Watson es bastante compleja, pero involucra los residuos de una regresión ordinaria de mínimos cuadrados en un conjunto de datos. El siguiente ejemplo ilustra cómo calcular esta estadística.
Supongamos los siguientes puntos de datos (x,y):
Par uno = (10, 1.100)
Par dos = (20, 1.200)
Par tres = (35, 985)
Par cuatro = (40, 750)
Par cinco = (50, 1.215)
Par seis = (45, 1.000)
Utilizando los métodos de regresión de los mínimos cuadrados para encontrar la «línea de mejor ajuste», la ecuación para la línea de mejor ajuste de estos datos es:
Y = -2,6268x + 1.129,2
Este primer paso en el cálculo de la estadística de Durbin Watson es calcular los valores «y» esperados usando la línea de la ecuación de mejor ajuste. Para este conjunto de datos, los valores «y» esperados son:
Y(1) esperada = -2,6268 x 10 + 1.129,2 = 1.102,9
Y(2) esperada = -2,6268 x 20 + 1.129,2 = 1.076,7
Y(3) esperada = -2,6268 x 35 + 1.129,2 = 1.037,3
Y(4) esperada = -2,6268 x 40 + 1.129,2 = 1.024,1
Y(5) esperada = -2,6268 x 50 + 1.129,2 = 997,9
Y(6) esperada = -2,6268 x 45 + 1.129,2 = 1.011
A continuación se calculan las diferencias entre los valores reales de «y» y los valores esperados de «y», los errores:
Error(1) = (1.100 – 1.102,9) = -2,9
Error(2) = (1.200 – 1.076,7) = 123,3
Error(3) = (985 – 1.037,3) = -52,3
Error(4) = (750 – 1.024,1) = -274,1
Error(5) = (1.215 – 997,9) = 217,1
Error(6) = (1.000 – 1.011) = -11
A continuación se deben cuadrar y sumar estos errores:
Suma de errores al cuadrado = (-2.9^2 + 123.3^2 + -52.3^2 + -274.1^2 + 217.1^2 + -11^1) = 140,368.5
A continuación, se calcula y se cuadra el valor del error menos el error anterior:
Diferencia(1) = (123,3 – (-2,9)) = 126,3
Diferencia(2) = (-52,3 – 123,3) = -175,6
Diferencia(3) = (-274,1 – (-52,3)) = -221,9
Diferencia(4) = (217,1 – (-274,1)) = 491,3
Diferencia(5) = (-11 – 217,1) = -228,1
Suma de las diferencias cuadradas = 389.392,2
Finalmente, la estadística de Durbin Watson es el cociente de los valores cuadrados:
Durbin Watson = 389.392,2 / 140.368,5 = 2,77